Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=5cm，AC=4cm，線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接BE，ED，∠BED=∠A=60°，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，C，D兩點(diǎn)間的距離為ycm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）列表：如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，E兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.3	2.5
y/cm	0	0.39	0.75	1.07	1.33	1.45
x/cm	2.8	3.2	3.5	3.6	3.8	3.9
y/cm	1.53	1.42	1.17	1.03	0.63	0.35

請(qǐng)你補(bǔ)全表格；

（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫(huà)出函數(shù)y關(guān)于x的圖象；

（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)：　　　　；

（4）解決問(wèn)題：當(dāng)AE=2CD時(shí)，CD的長(zhǎng)度大約是　　　　cm．

Answer 1

【答案】（1）1.50；（2）答案見(jiàn)解析；（3）當(dāng)0≤x≤2.8時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2.8＜x≤3.9時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；（4）0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．

【解析】

（1）將所有點(diǎn)描述在平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)函數(shù)圖象得出：當(dāng)x=2.5時(shí)，y≈1.50cm；

（2）將所有點(diǎn)描述在平面直角坐標(biāo)系中，并順次連接起來(lái)即可；

（3）觀察圖象的上升或者下降趨勢(shì)即可得出y隨x的變化趨勢(shì)；

（4） 當(dāng)AE=2CD時(shí)即：yx，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出其圖象，與原圖象的交點(diǎn)即為CD的長(zhǎng)度．

（1）通過(guò)畫(huà)圖得：當(dāng)x=2.5時(shí)，y≈1.50cm．

故答案為：1.50(答案唯一)；

（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象如下：

（3）隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì)是：當(dāng)0≤x≤2.8時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2.8＜x≤3.9時(shí)，y隨x的增大而減小(其中2.8是概略數(shù)值，答案不唯一)．

故答案為：當(dāng)0≤x≤1.8時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2.8＜x≤3.9時(shí)，y隨x的增大而減小(答案不唯一)；

（4）當(dāng)AE=2CD時(shí)，即x=2y，則yx，

畫(huà)出函數(shù)圖象：yx，該函數(shù)圖象和原函數(shù)圖象交點(diǎn)，即為所求，

兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：0.50或1.50，

故CD=y=0.50或1.50．

故答案為：0.50cm或1.50cm(答案不唯一)．