Question

【題目】已知，計算，

，

．

猜想： (n為正整數)；

(1)根據你的猜想計算：

①

② (n為正整數)

③

(2)通過以上規律請你進行下面的探索：

①

②

③

(3)判斷的個位數字是

Answer 1

【答案】猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.

【解析】

根據已知的式子，找出規律，即可得到猜想的結論；

（1）①根據猜想的結論，當時，即可得到答案；

②根據猜想的結論，當時，通過計算，即可得到答案；

③根據猜想的結論，即可得到答案；

（2）根據（1）中的結論，即可得到答案；

（3）結合（1）（2）中的結論，通過變形化簡，即可得到答案.

解：根據題意，有

；

故答案為：；

（1）①∵，

∴；

故答案為：；

②∵，

∴，

∴；

故答案為：；

③∵

∴；

故答案為：；

（2）①；

②；

同理可知：

③；

（3）由（2）可知，

；

∴當，，時，有

，

∴；

∵，，，，，，……

∴的個位數字是2、4、8、6，每4個數字一個循環；

∵，

∴的個位上的數字是6；

∴的個位上的數字是5；

故答案為：5.