Question

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴=2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，

∴CG為△EAB的中位線，

∴AE=2AG=12．

故選：D．