Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．

（1）若AB=AE， 求證：∠DAE=∠D；

（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）EF︰FA=1︰2，解題過程見解析．

【解析】

試題（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADC；由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEB；再由等量代換即可得∠EAD=∠ADC；（2）易證△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得EF︰FA的值．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ ∠ABC=∠ADC AD∥BC．

∴∠AEB=∠EAD．

又∵AE=AB

∴∠ABC=∠AEB．

∴∠ABC=∠EAD．

∴∠EAD=∠ADC．

（2）∵AD∥BC，

∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，

∴△ADF∽△EBF．

EF︰FA= BE︰AD= BE︰ BC=1︰2