Question

如圖，按一定的規律用牙簽搭圖形：

（1）按圖示的規律填表：

圖形標號	①	②	③	…	⑩
牙簽根數	2	7	15	…	155

（2）搭第n個圖形需要

3n2+n

2

根牙簽．

Answer 1

分析：（1）第一個圖形是圍成1個三角形的根數減1，第二個圖形是圍成（1+2）個三角形的根數減2，第三個圖形是圍成（1+2+3）個三角形的根數減3，…由此找出搭第n個圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=

3n2+n

2

根牙簽；
（2）由（1）得出的規律解答即可；

解答：解：（1）如表，

圖形標號	①	②	③	…	⑩
牙簽根數	2	7	15	…	155

（2）第n個圖形需要（1+2+3+…+n）×3-n=

3n2+n

2

；

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關鍵是數形結合，找出規律，進一步利用通項解決問題．