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如圖，已知半圓O的半徑為r，OC垂直于直徑AB，⊙O1的圓心在OC上，且⊙O1切AB于點O，OO1=，⊙O2與⊙O1外切于點E，與⊙O內切于點F，又與AB相切于點D，求⊙O2的周長．

 

答案：
解析：

連結O1O2、OO2、O2D，過點O1作O1G⊥O2D于點G．設⊙O2半徑為x，在Rt△O1O2G中，

O1O2=x+，O2G=|x-|，O1G=OD=，

且O1G2+O2G2=O1O22，

∴　(r-x)2-x2+(x-)2=(x+)2．

解之，得x=，∴　⊙O2的周長為pr．

 


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