Question

如圖，DB為半圓O的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，則BF=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：連接EF，EB，由CE為圓的切線，EF為圓的弦，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形CEF與三角形CEB相似，由相似得比例，將CE及CF的長代入比例式，求出CB的長，再由CB-CF即可求出FB的長．

解答：解：連接EF，EB，如圖所示：
，∵CE為圓O的切線，EF為圓O的弦，
∴∠CEF=∠CBE，又∠C為公共角，
∴△CEF∽△CBE，
∴

CE

CB

=

CF

CE

，又CE=2CF=2，
∴CB=

CE2

CF

=4，
則FB=CB-CF=4-1=3．
故選B．

點評：此題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質，圓的弦切角等于夾弧所對的圓周角，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．