Question

如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為a、b，分別以每條邊為直徑向菱形內作半圓，則4條半圓弧圍成的花瓣形的面積（陰影部分的面積）為

 

．

Answer 1

分析：陰影部分可以看成4部分相等的面積所構成，每一部分是半圓的面積-直角三角形的面積．

解答：解：∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為a、b，
∴由勾股定理得菱形的邊長AB=

( a 2 )2+( b 2 )2

，
∴S_陰影=4（S_半圓-S_Rt△）=4[

1

2

π×（

1

2

( a 2 )2+( b 2 )2

）²-

1

2

×

1

2

a×

1

2

b]
=4[

1

32

π（a²+b²）-

1

8

ab]
=

1

8

π（a²+b²）-

1

2

ab．
故答案為

1

8

π（a²+b²）-

1

2

ab．

點評：本題考查了扇形面積的計算，菱形的性質，陰影部分的面積可以看作是幾個規則圖形的面積的和或差，這是解此題的關鍵．