Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：

AC

=

BD

．

Answer 1

證明：連結OC、OD，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，

OM=ON OC=OD

，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠COM=∠DON，
∴

AC

=

BD

．