Question

若f（x）表示自變量x相對應的函數值，且．關于x的方程f（x）=x+k有三個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A．0≤k＜2
B．-2＜k≤0
C．-2＜k≤2
D．k＞-2且k≠0

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）的函數表達式，①x≥0時，可得出關于x的一元二次方程，根據題意，可得方程應該有兩個不相等的非負數根，②當x＜0時，可得出關于x的一元一次方程，可得出方程有一個負數根，從而分別確定k的范圍即可．
解答：解：①當x≥0時，方程f（x）=x+k，可化為：x²-4x+2=x+k，即x²-5x+2-k=0，
∵方程有兩個不相等的非負數根，
∴，
解得：-＜x≤2；
②當x＜0時，方程f（x）=x+k，可化為：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
綜合①②可得-2＜k≤2．
故選C．
點評：此題考查了分段函數及一元二次方程的根與系數的關系，題目出的新穎，解答此類題目關鍵是看清要使方程有3個根，需要各個方程滿足什么條件，有一定難度．