Question

若f（x）表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且f(x)=

x2-4x+2(x≥0) -2(x＜0)

．關(guān)于x的方程f（x）=x+k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．0≤k＜2

B．-2＜k≤0

C．-2＜k≤2

D．k＞-2且k≠0

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的函數(shù)表達(dá)式，①x≥0時(shí)，可得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)題意，可得方程應(yīng)該有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，②當(dāng)x＜0時(shí)，可得出關(guān)于x的一元一次方程，可得出方程有一個(gè)負(fù)數(shù)根，從而分別確定k的范圍即可．

解答：解：①當(dāng)x≥0時(shí)，方程f（x）=x+k，可化為：x²-4x+2=x+k，即x²-5x+2-k=0，
∵方程有兩個(gè)不相等的非負(fù)數(shù)根，
∴

52-4(2-k)＞0 x1x2=(2-k)≥0 x1+x2=5＞0

，
解得：-

17

4

＜x≤2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，方程f（x）=x+k，可化為：-2=x+k，即x=-2-k，
解得：k＞-2；
綜合①②可得-2＜k≤2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分段函數(shù)及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，題目出的新穎，解答此類題目關(guān)鍵是看清要使方程有3個(gè)根，需要各個(gè)方程滿足什么條件，有一定難度．