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如圖所示,?ABCD中,E,F分別是AD,BC中點,AF與BE交于點G,CE和DF交于點H,求證:四邊形EGFH是平行四邊形.

【答案】分析:可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形,四邊形BFDE是平行四邊形,從而得出GF∥EH,GE∥FH,即可證明四邊形EGFH是平行四邊形.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵AE=AD,FC=BC,
∴AE∥FC,AE=FC.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∴GF∥EH.
同理可證:ED∥BF且ED=BF.
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
∴GE∥FH.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
點評:平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯系與區別,同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
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