Question

如圖，是矩形紙片，翻折∠、∠使邊、邊恰好落在上。設分別是落在AC上的兩點，分別是折痕與的交點。

⑴請根據題意，利用尺規作圖作出點F、H及折痕CE、AG；
⑵順次連接G、F、E、H，試確定四邊形GFEH的形狀,并說明理由。

Answer 1

⑴如圖：⑵平行四邊形解析:
解：⑴如圖：
注意：作圖痕跡中特別關注EF和GH的作法 （3分）
⑵根據題意可知：GH⊥AC，EF⊥AC
∴EF∥GH
∵四邊形ABCD是矩形     
∴AD平行且等于BC,∠D=∠B= ∴∠1+∠2=∠3+∠4
由折疊可知，∠1=∠2，∠3=∠4   DG=GH  ,   BE=EF 
∴∠1=∠4
在和中
∠D=∠B=，∠1=∠4，AD=BC
∴≌
∴DG=BE   ∴GH=EF
∴GH平行且等于EF     則四邊形GFEH是平行四邊形       （7分）
（1）折疊實際上是作軸對稱圖形，故根據對稱性先求得B在AC上的位置，在作∠BCF的平分線，交AC于F，連接CE、EF；同理可做H及折痕AG
⑵根據題意可求得≌，求出GH平行且等于EF，最后得出結論