Question

（2012•荊州模擬）如圖ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC邊、AD邊恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．
（1）請根據題意補全圖形；
（2）試確定四邊形AECG的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據題中的步驟，直接作圖即可；
（2）根據對折的性質，∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，又∵∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，然后利用平行四邊形的判定定理即可得出四邊形AECG是平行四邊形．

解答：解：（1）根據題意補全圖形如下所示：


（2）由題意得：∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形（有兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）．

點評：此題考查了翻折變換的性質，利用的知識點較多，解題關鍵是靈活運用矩形的性質，難度適中．