Question

如圖，是矩形紙片，翻折∠、∠使邊、邊恰好落在上。設分別是落在AC上的兩點，分別是折痕與的交點。

⑴請根據題意，利用尺規作圖作出點F、H及折痕CE、AG；

⑵順次連接G、F、E、H，試確定四邊形GFEH的形狀,并說明理由。

 

 

Answer 1

⑴如圖：⑵平行四邊形

 

解析:解：⑴如圖：

注意：作圖痕跡中特別關注EF和GH的作法 （3分）

⑵根據題意可知：GH⊥AC，EF⊥AC

∴EF∥GH

∵四邊形ABCD是矩形     

∴AD平行且等于BC,∠D=∠B= ∴∠1+∠2=∠3+∠4

由折疊可知，∠1=∠2，∠3=∠4   DG=GH  ,  BE=EF 

∴∠1=∠4

在和中

∠D=∠B=，∠1=∠4，AD=BC

∴≌

∴DG=BE    ∴GH=EF

∴GH平行且等于EF     則四邊形GFEH是平行四邊形       （7分）

（1）折疊實際上是作軸對稱圖形，故根據對稱性先求得B在AC上的位置，在作∠BCF的平分線，交AC于F，連接CE、EF；同理可做H及折痕AG

⑵根據題意可求得≌，求出GH平行且等于EF，最后得出結論