Question

（2003•十堰）已知反比例函數（k≠0，k為常數）和正比例函數y=ax（a≠0，a為常數）．
求反比例函數的圖象和正比例函數的圖象的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：求交點坐標就是解聯立而成的方程組，根據字母的取值討論方程組解的情況．
解答：解：解方程組，∵=ax，∴ax²=k，即x²=．
1、當k、a異號時，方程組無解，
2、當k、a同號時：
①當k＞0，a＞0時，解方程x²=得：x₁=或，x₂=-或，
當x₁=或時，y₁=ax₁=；x₂=-或時，y₂=ax₂=-，
∴方程組的解為；．
②當k＜0，a＜0時，解方程x²=得：x₃=-，x₄=，
當x₃=-時，y₃=ax₃=-；當x₄=時，y₄=ax₄=．
∴方程組的解為：．
∴兩個函數圖象的交點有四個：
當k＞0，a＞0時為：A（），C（）；
當k＜0，a＜0時為：B（），D（）．
點評：求交點坐標就是解聯立而成的方程組，由于涉及字母參與計算，需明確未知數和已知數，因為字母取值不定及組合不同，所以需分類討論．