Question

（2013•珠海）如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求證：BC=DC．

Answer 1

分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，然后根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，
即∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，

∠ACB=∠ECD EC=AC ∠A=∠E

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解題的關鍵，也是本題的難點．