Question

8．正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫(xiě)下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的個(gè)數(shù)	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形特點(diǎn)找出正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分割成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律即可；
（2）根據(jù)規(guī)律列出方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）如圖；

（2）能．1007個(gè)點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，
則2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形能否被分割成2016個(gè)三角形，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，正確理解題意、根據(jù)圖形的特點(diǎn)正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．