Question

為了推進農村新型合作醫療制度改革，準備在某鎮新建一個醫療點P，使P到該鎮所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如圖），
（1）請你用尺規作圖的方法確定點P的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若A村、B村兩村相距5千米，B村、C村兩村相距5千米，A村、C村兩村相距6千米，請求出醫療點P到B村的距離．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線上點到線段兩端點的距離相等可知，點P在AB、CA兩垂直平分線的交點上；
（2）利用等腰三角形的性質得出AD的長，進而利用勾股定理得出AP的長，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：
點P即為所求；

（2）連接AP、BP，
∵AB=CB，PD是CA的垂直平分線，
∴BD與PD在一條直線上，
由（1）得出AP=BP，
∵A村、B村兩村相距5千米，B村、C村兩村相距5千米，A村、C村兩村相距6千米，
∴AD=3千米，BD=

52-32

=4km，
∴AP²=（4-BP） ²+AD ²，
∴AP²=（4-AP） ²+3 ²，
解得：AP=

25

8

．
則醫療點P到B村的距離BP=

25

8

km．

點評：此題主要考查了垂直平分線的性質與作法以及勾股定理，根據已知得出BD與PD在一條直線上進而得出AP=BP是解題關鍵．