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若0是關于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求實數m的值,并討論此方程解的情況.
【答案】分析:一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值,即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;把x=0代入方程就得到一個關于m的方程,就可以求出m的值.把m的值代入方程,即可求得方程的根.
解答:解:將x=0代入原方程得,
(m-2)•02+3×0+m2-2m-8=0,
∴m2-2m-8=0;
(m+2)(m-4)=0
可解得m1=-2,或m2=4;
當m=-2時,原方程為-4x2+3x=0,
此時方程的解是x1=0,x2=
當m=4時,原方程為2x2+3x=0.
解得x3=0或x4=-
即此時原方程有兩個解,解分別為x1=0,x2=,x3=0或x4=-
點評:本題主要考查了方程的解的定義,就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值.
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±
2
±
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