Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：

3

（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得髙壓電線桿頂端點D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結果保留三個有效數字，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：由i的值求得大堤的高度h，點A到點B的水平距離a，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD．

解答：解：作AE⊥CE于E，設大堤的高度為h，點A到點B的水平距離為a，

∵i=1：

3

=

3

3

，
∴坡AB與水平的角度為30°，
∴

h

AB

=sin30°，即得h=

AB

2

=10m，

a

AB

=cos30°，即得a=

3

2

AB=10

3

m，
∴MN=BC+a=（30+10

3

）m，
∵測得髙壓電線桿頂端點D的仰角為30°，
∴

DN

MN

=tan30°，
解得：DN=MN•tan30°=（30+10

3

）×

3

3

=10

3

+10≈27.32（m），
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．
答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米．

點評：本題考查了直角三角形在坡度上的應用，由i的值求得大堤的高度和點A到點B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進而求得總高度．