Question

說理填空：如圖，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請說明GH⊥MN的理由．
解：因?yàn)锳B∥CD（已知），
所以∠AGF+

∠CHE

=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

 ），
因?yàn)镚H平分∠AGF，MN平分∠CMG（

已知

 ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（

角平分線的定義

），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=

90°

，
所以GH⊥MN（

垂直的定義

）．
根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：

兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

．

Answer 1

分析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AGF+∠CHE=180°，又由角平分線的定義，即可求得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，繼而證得GH⊥MN．則可得規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

解答：解：∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（角平分線的定義），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定義）．
根據(jù)已知條件和所得結(jié)論請總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
故答案為：∠CHE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及垂直的定義．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．