Question

說理填空：如圖，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請說明GH⊥MN的理由．
因為AB∥CD（已知），
所以∠AGF+______=180°（______ ），
因為GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（______ ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（______），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=______，
所以GH⊥MN（______）．
根據(jù)已知條件和所得結論請總結出一個規(guī)律：______．

Answer 1

∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（角平分線的定義），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定義）．
根據(jù)已知條件和所得結論請總結出一個規(guī)律：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
故答案為：∠CHE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．