Question

如圖：設凸四邊形ABCD的頂點在同一個圓上，另一個圓的圓心O在邊AB上，且與四邊形的其余的三條邊相切，求證：AD+BC=AB．

Answer 1

解：設E、F、G為三邊的切點，將△OFC繞O點旋轉到△OEH，H在射線ED上，
設θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四邊形ABCD內接于圓，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同樣的方法，即將△OFD繞O點順時針旋轉到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
分析：利用旋轉的性質得出∠AOH=∠AHO，進而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，進而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．
點評：此題主要考查了旋轉的性質，通過旋轉將問題“化整為零”，然后再“各個擊破”是解題關鍵．