Question

已知：如圖，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延長線分別交AD、ED于點G、F．
（1）求證：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度數．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據SSS證明△ADE≌△ABC；
（2）由△ADE≌△ABC，證出∠1=∠2，∠D=∠B=20°，再求出∠4、∠3，即可得出∠EFG的度數．

解答： 解：（1）在△1ADE和△ABC中，

AE=AC amp;  AD=AB amp;  ED=CB amp;

，
∴△ADE≌△ABC（SSS）；
（2）如圖所示：
∵△ADE≌△ABC，
∴∠1=∠2，∠D=∠B=20°，
∴∠2=

1

2

（∠EAB-∠CAD）=

1

2

（130°-10°）=60°，
∴∠4=∠DAB+∠B=10°+60°+20°=90°，
∴∠3=180°-∠4=90°，
∴∠EFG=∠3+∠D=90°+20°=110°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握三角形全等的判定和性質是解決問題的關鍵．