Question

如圖，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，點P在l上運動．
（1）當點P運動到圓上時，求線段OP的長．
（2）當點P的坐標為（4，3）時，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）要注意考慮兩種情況，根據勾股定理計算其距離；
（2）根據相似三角形的性質求得圓心到直線的距離，再進一步根據數量關系判斷其位置關系．

解答：解：（1）如圖，設l與y軸交點為C．
當點P運動到圓上時，有P₁、P₂兩個位置，
∴OP1=

32+12

=

10

；
OP2=

32+32

=3

2

．

（2）連接OP，過點A作AM⊥OP，垂足為M．
∵P（4，3），
∴CP=4，AP=2．
在Rt△OCP中
OP=

42+32

=5．
∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，
∴△PAM∽△POC．
∴

PA

PO

=

AM

OC

，

2

5

=

AM

3

，
∴AM=

6

5

＞1，
∴直線OP與⊙A相離．

點評：此類題首先要能夠根據題意正確畫出圖形，結合圖形進行分析．要判斷直線和圓的位置關系，能夠正確找到計算圓心到直線的距離和圓的半徑，進而比較其大小．