Question

已知正比例函數y＝4x的圖像與反比例函數y（k≠0）在第一象限的圖像交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為

（1）求反比例函數的解析式；
（2）如果點B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為1，在x軸上求一點M，使MA＋MB最小。

Answer 1

（1）；（2）（，0）

解析試題分析：（1）設Ａ點坐標為（x，y），由題意可知OP=x，PA=y，根據△OAP的面積為即可求得結果；
（2）先根據點B的橫坐標是1求得點B的坐標，再根據點A 也在直線y=4x上且點A在第一象限求得點A的坐標，即可得到點A關于x軸對稱的點A′的坐標，設直線A′B的解析式為，把點A′、B的坐標代入即可得到直線的解析式，從而可以求得結果.
（1）設Ａ點坐標為（x，y），由題意可知OP=x，PA=y
∴S_△AOP 
∵點A在反比例函數圖象上
∴
∴；
（2）∵點B的橫坐標是1
∴B（1，1）
∵點A 也在直線y=4x上
∴4x=解得x=±
∵點A在第一象限
∴A點的橫坐標是
∴點A的坐標(，2)
∴點A關于x軸對稱的點A′的坐標是(，-2)
設直線A′B的解析式為把點A′、B的坐標代入得
，解得  
∴直線的解析式為y="6x-5"
當y=0時，x=所以點M的坐標為（，0）.
考點：反比例函數的性質，軸對稱-最短路線的應用
點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，正確理解軸對稱的性質是解題的關鍵.