Question

某廣電大樓頂部有一發射塔，在地面B處測得樓頂仰角為30°，測得塔頂A仰角為45°，在樓頂D處測得測得塔頂仰角為60°，若地面B處距樓底距離BC為15

3

米．
（1）求樓高DC．
（2）求鐵塔高度（AE的長）．

Answer 1

分析：（1）首先分析圖形：根據題意構造直角三角形Rt△BDC；解即可得；
（2）題涉及到多個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：（1）根據題意：在Rt△BDC中，有tan∠DBC=

DC

BC

=

3

3

；
則DC=BC×tan30°=15米．

（2）在Rt△ABF中，有AF=BF，
在Rt△ADE中，有AE=DE×tan60°，
且CF=BF-BC，BC=15

3

，DC=15米，
設AE=x，則DE=

3

3

x，
∴AE+EF=BC+CF，
∴x+15=15

3

+

3

3

x，
解可得：AE=15

3

米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．