Question

如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．（取

3

≈1.732，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）
（1）求這幢大樓的高DH；
（2）求這塊廣告牌CD的高度．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應(yīng)利用ME-NE=AB=14構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由tan30°=

DE

ME

，得DE=45×

3

3

=15×1.732=25.98米；
又因?yàn)镋H=MA=1.6米，
因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；

（2）又在Rt△CNE中，NE=45-14=31米，
由tan45°=

CE

NE

，得CE=NE=31米；
因而廣告牌CD=CE-DE=31-25.98≈5.0米；
答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．