Question

在矩形中，，，是邊上一點，交于點，過點作，交射線于點，交射線于點.
（1）如圖a，當點與點重合時，求的長；
（2）如圖b，當點在線段上時，設，，求與之間的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）聯結，當與相似時，求線段的長.

 

Answer 1

（1）∵，∴，……………………（1分）
∵，∴……………………………………（1分）
∵，∴，∵，∴.…………………（1分）
（2）過點作，垂足為點.………………………………（1分）
∴，∵∥，∴，，
∵，∴，∴，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，，，∴.……（2分）
（3）∵，∴，
∵ ，∴，
∴，∴.………………………………（2分）
當與相似時，
ⅰ）若，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴…（2分）
ⅱ)若，如所示，記與交于點.
∵，， ∴，
∵∥，∴,∴，
∴，∴，
設，則，
∴，∴，
∴，，∴………（2分）
綜上所述，線段的長為或1.
（以上各題如有其他方法，請參照評分標準酌情給分）

解析