Question

如下圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝120°，則＋＝．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AE平分∠BAC， 　　根據已知定理，得 　　AB·AC＝AD·AE．　　　　　① 　　連結BE·EC，在AE上取點F，使AF＝AB， 　　∵∠BAF＝60° 　　∴△ABF是等邊三角形． 　　∴∠BFA＝60°，BF＝BA， 　　　　∴∠BFE＝180°－∠BFA＝120°， 　　在△BEF和△BCA中， 　　 　　∴△BEF≌△BCA(AAS)， 　　∴FE＝AC， 　　∴AB＋AC＝AF＋FE＝AE．　　　② 　　把②代入①得 　　AB·AC＝AD(AB＋AC)＝AD·AB＋AD·AC， 　　兩邊同除以AB·AC·AD，得 　　＋＝．