Question

如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點(diǎn)，其余三個頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

Answer 1

解：
（1）作∠ACB平分線交AB于點(diǎn)M；
（2）作ME⊥AC于點(diǎn)E，MD⊥BC于于D，
則正方形CDME為所求作的圖形．
分析：C為正方形的一個頂點(diǎn)，那么∠C就是正方形的一個內(nèi)角，正方形的對角線平分一組對角，那么作出∠C的平分線交AB于一點(diǎn)，其余三個頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，那么那點(diǎn)就是正方形的另一頂點(diǎn)．根據(jù)正方形對角線互相垂直平分和平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定，過M作AC、BC的垂線，就可得到正方形．
點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用了正方形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角性質(zhì)得到相應(yīng)的正方形．