Question

暑假里3名教師帶領若干名學生去北京旅游（旅費統一支付），聯系了票價相同的兩家旅游公司，經洽談甲公司的優惠條件是：教師全額付費，學生按7折付費；乙公司的優惠條件是：師生全部按8折付費，已知全票價為240元．
（1）設學生數為x，甲公司收費為y_甲（元），乙公司收費為y_乙（元），分別寫出兩家公司所收費用與x的函數關系式；
（2）就學生數討論哪家公司更優惠．

Answer 1

（1）設有x名學生，依題意得：
需付甲公司的費用是：y_甲=3×240+70%×240x=168x+720，
需付乙公司的費用是：y_乙=80%（3+x）×240=192x+576；

（2）當168x+720=192x+576，
解得：x=6，
當168x+720＞192x+576，
解得：x＜6，
當168x+720＜192x+576，
解得：x＞6，
答：當學生有6名，則兩家公司所需費用一樣；當學生人數大于6名，則甲公司更優惠；當學生人數小于6名，則乙公司更優惠．