Question

已知反比例函數表達式為y=

-4

x

．
（1）畫出此反比例函數圖象并寫出此函數圖象的一個特征．
（2）若點（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函數圖象上且x₁＞x₂，比較y₁與y₂的大小（直接寫出結果）
（3）現有一點A（m，-4）在此反比例函數圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據反比例函數解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點的特征畫出圖象；
（2）利用反比例函數的性質畫出圖象求出即可．
（3）利用待定系數法求一次函數解析式AB′，進而求出P點坐標．

解答：解：（1）畫圖象（畫出關鍵點，圖象要光滑）                    
寫圖象的一個特征：關于原點對稱，分布在二、四象限等；                                       

（2）利用圖象可得：當x₁＞x₂＞0或  0＞x₁＞x₂時，y₁＞y₂，
當x₁＞0＞x₂時，y₂＞0＞y_1．

（3）由題意得A（1，-4），
作B（2，-1）關于x軸的對稱點B'（2，1），連AB'交x軸于P點，此時PA+PB最小，則△ABP的周長最小．   
設直線AB'的函數關系式為y=mx+n，則由題意得

-4=m+n 1=2m+n

，
解得

m=5 n=-9

；
則AB'的函數關系式為y=5x-9，
令y=0，x=

9

5

所以所求P點為(

9

5

，0)．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合題以及待定系數法求一次函數解析式，利用數形結合得出函數值大小關系是解題關鍵．