Question

某批發商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克．據市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發商保存該批水果每天還需40元的費用．
（1）若批發商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為______（元/千克），獲得的總利潤為______（元）；
（2）設批發商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數關系式；
（3）求批發商經營這批水果所能獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1代入水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=60+2x即可求得該種水果的售價，然后乘以水果質量求得利潤即可；
（2）根據利潤=售價×銷售量-成本列出函數關系式即可；
（2）利用配方法即可求出利潤最大值．
解答：解：（1）當x=1時，y=60+2x=62元，
利潤為：（62-40）×（500-10）-40=10740元；

（2）由題意得：w=（60+2x）（500-10x）-40x-500×40
=-20x²+360x+10000；

（3）w=-20x²+360x+10000=-20（x-9）²+11620
∵0≤x≤8，x為整數，當x≤9時，w隨x的增大而增大，
∴x=8時，w取最大值，w_最大=11600．
答：批發商所獲利潤w的最大值為11600元．
故答案為：62，10740．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題用函數表示出來，注意掌握配方法求二次函數最值得應用．