Question

某批發(fā)商以40元/千克的價(jià)格購(gòu)入了某種水果500千克．據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該種水果的售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用．
（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時(shí)水果的售價(jià)為______（元/千克），獲得的總利潤(rùn)為______（元）；
（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤(rùn)w（元）與保存時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求批發(fā)商經(jīng)營(yíng)這批水果所能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=60+2x=62元，
利潤(rùn)為：（62-40）×（500-10）-40=10740元；

（2）由題意得：w=（60+2x）（500-10x）-40x-500×40
=-20x²+360x+10000；

（3）w=-20x²+360x+10000=-20（x-9）²+11620
∵0≤x≤8，x為整數(shù)，當(dāng)x≤9時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=8時(shí)，w取最大值，w_最大=11600．
答：批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值為11600元．
故答案為：62，10740．
分析：（1）將x=1代入水果的售價(jià)y（元/千克）與保存時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x即可求得該種水果的售價(jià)，然后乘以水果質(zhì)量求得利潤(rùn)即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量-成本列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用配方法即可求出利潤(rùn)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題用函數(shù)表示出來，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．