Question

某批發商以50元/千克的成本價購入了某產品800千克，據市場預測，該產品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=70+2x，但保存這批產品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天．另外，批發商每天保存該批產品的費用為100元．
（1）若該批發商將這批產品保存x天時一次性賣出，試求他所獲利潤w（元）與x（天）之間的函數關系式；
（2）求批發商所獲利潤w的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意得：銷售量=800-10x，
則利潤w=（800-10x）（70+2x）-100x-50×800=-20x²+800x+16000；
（2）w=-20x²+800x+16000=-20（x-20）²+24000
∵0＜x≤15，
∴x=15時，w_最大=23500．
答：批發商所獲利潤w的最大值為23500元．
分析：（1）根據利潤=售價×銷售量-成本列出函數關系式即可；
（2）利用配方法即可求出利潤最大值．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題用函數表示出來，注意掌握配方法求二次函數最值得應用．