Question

如圖所示，把一根繩子對折成線段AB，從P處把繩子剪斷，已知AP=

1

3

PB，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為

 

cm．

Answer 1

分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題．

解答：解：本題有兩種情形：
（1）當點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．
∵AP=

1

3

PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴BP=30cm，AP=10cm．
∴繩子的原長=2AB=80cm；


（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．
∵AP=

1

3

PB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，
∴2BP=30cm，
∴BP=15cm，AP=5cm．
∴繩子的原長=2AB=40cm．

點評：在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．