Question

如圖所示，把一根繩子對折成線段AB，從P處把繩子剪斷，已知AP=

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PB，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（　　）

• A、30cm
• B、60cm
• C、120cm
• D、60cm或120cm

Answer 1

分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題．

解答：解：本題有兩種情形：
（1）當點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．
∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，
∴2AP=40cm，
∴AP=20cm，
∴PB=40cm，
∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120（cm）；

（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．
∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，
∴2BP=40cm，
∴BP=20cm，
∴AP=10cm．
∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60（cm）．

綜上，繩子的原長為120cm或60cm．
故選D．

點評：本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．