Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若AB=3，BC=4，求點D到CE的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；
（2）過點D作DF⊥CE于點F，過點C作CG⊥BD于點G，求出DF=CG，求出BD，根據(jù)三角形面積公式求出CG，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=，
∴OC=OD，
又∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED是菱形．

（2）解：如圖，過點D作DF⊥CE于點F，過點C作CG⊥BD于點G，
∵CE∥BD，
∴DF=CG．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=3，∠DCB=90°．
∴，
又∵，
∴．
∴DF=，
即點D到CE的距離為．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形的面積，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．