Question

一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求摸出1個球是白球的概率；
（2）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（3）現再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為

5

7

．求n的值．

Answer 1

分析：（1）由一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，根據概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率；
（3）根據概率公式列方程，解方程即可求得n的值．

解答：解：（1）∵一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，
∴摸出1個球是白球的概率為

1

3

；

（2）畫樹狀圖、列表得：

第二次 第一次	白	紅1	紅2
白	白，白	白，紅1	白，紅2
紅1	紅1，白	紅1，紅1	紅1，紅2
紅2	紅2，白	紅2，紅1	紅2，紅2

∴一共有9種等可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，
∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

4

9

；

（3）由題意得：

n+1

n+3

=

5

7

，
解得：n=4．
經檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，
∴n=4．

點評：此題考查了概率公式與用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．