Question

一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球．利用列表或樹狀圖求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；
（2）現(xiàn)又將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為

5

8

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球恰好顏色不同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由概率公式即可得方程：

2+n

5+n

=

5

8

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）列表得：

第一次 第二次	紅	紅	紅	白	白
紅	紅，紅	紅，紅	紅，紅	紅，白	紅，白
紅	紅，紅	紅，紅	紅，紅	紅，白	紅，白
紅	紅，紅	紅，紅	紅，紅	紅，白	紅，白
白	白，紅	白，紅	白，紅	白，白	白，白
白	白，紅	白，紅	白，紅	白，白	白，白

∵共有25種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的有12種，
∴P（兩次摸出的球恰好顏色不同）=

12

25

；

（2）由題意得：

2+n

5+n

=

5

8

，
解得：n=3；
經(jīng)檢驗(yàn)，n=3是所列方程的解，且符合題意．
∴n=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．