Question

【題目】如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點．

（1）若a＝1，求反比例函數的解析式及b的值；

（2）在（1）的條件下，根據圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數大于一次函數的值？

（3）若a﹣b＝4，求一次函數的函數解析式．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數的解析式為y＝，b的值為﹣1；(2) 當x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數大于一次函數的值；(3) 一次函數的解析式為y＝x+2

【解析】

（1）由題意得到A（1，4），設反比例函數的解析式為y＝（k≠0），根據待定系數法即可得到反比例函數解析式為y＝；再由點B（﹣4，b）在反比例函數的圖象上，得到b＝﹣1；

（2）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結合圖象即可得到答案；

（3）設一次函數的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數的解析式為y＝，因為A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，得到， 解得p＝8，a＝2，b＝﹣2，則A（2，4），B（﹣4，﹣2），由點A、點B在一次函數y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.

（1）若a＝1，則A（1，4），

設反比例函數的解析式為y＝（k≠0），

∵點A在反比例函數的圖象上，

∴4＝，

解得k＝4，

∴反比例函數解析式為y＝；

∵點B（﹣4，b）在反比例函數的圖象上，

∴b＝＝﹣1，

即反比例函數的解析式為y＝，b的值為﹣1；

（2）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），

根據圖象：當x＜﹣4或0＜x＜1時，反比例函數大于一次函數的值；

（3）設一次函數的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數的解析式為y＝，

∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，

∴，即，

①+②得4a﹣4b＝2p，

∵a﹣b＝4，

∴16＝2p，

解得p＝8，

把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，

解得a＝2，b＝﹣2，

∴A（2，4），B（﹣4，﹣2），

∵點A、點B在一次函數y＝mx+n圖象上，

∴

解得

∴一次函數的解析式為y＝x+2．