【題目】某足球特色學校在商場購買甲、乙兩種品牌的足球．已知乙種足球比甲種足球每只貴20元，該校分別花費2000元、1400元購買甲、乙兩種足球，這樣購得甲種足球的數量是購得乙種足球數量的2倍，求甲、乙兩種足球的單價各是多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線y=kx+3與
軸、
軸分別相交于點A、B，并與拋物線
的對稱軸交于點
，拋物線的頂點是點
．
（1）求k和b的值；
（2）點G是軸上一點，且以點
、C、
為頂點的三角形與△
相似，求點G的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上．如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由．
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【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，
，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的
與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設
.
（1）求證：
；
（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設
的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）如果
與
相似，求BP的長.
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【題目】已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．
（1）求點A、B的坐標；
（2）開口向上的拋物線經過原點O和點B，設其頂點為E，當△OBE為等腰直角三角形時，求拋物線的解析式；
（3）設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點，已知
，P（m，2）（m＞0），求m的值．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2﹣x+c的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點為A（﹣1，0），頂點為B．點C（5，m）在拋物線上，直線BC交x軸于點E．
（1）求拋物線的表達式及點E的坐標；
（2）聯結AB，求∠B的正切值；
（3）點G為線段AC上一點，過點G作CB的垂線交x軸于點M（位于點E右側），當△CGM與△ABE相似時，求點M的坐標．
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【題目】已知△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝4，以AD為直徑作圓O，交AB邊于點G，交AC邊于點F,如果點F恰好是
的中點．
(1)求CD的長度.
(2)當BD＝3時，求BG的長度．
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【題目】如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點．
（1）若a＝1，求反比例函數的解析式及b的值；
（2）在（1）的條件下，根據圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數大于一次函數的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函數的函數解析式．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與
軸交于
，
兩點，點在點的左側，拋物線的頂點為
，規定：拋物線與軸圍成的封閉區域稱為“
區域”(不包含邊界)．
(1)如果該拋物線經過(1，3)，求
的值，并指出此時“區域”有_____個整數點；(整數點就是橫縱坐標均為整數的點)
(2)求拋物線的頂點的坐標(用含的代數式表示)；
(3)在(2)的條件下，如果區域中僅有4個整數點時，直接寫出的取值范圍．
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【題目】如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）
（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）．
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