【題目】如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于D，連接CD．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半徑．
【答案】（1）CD與⊙O相切；（2）
.
【解析】
（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E=∠DCE，又因為∠A=∠OCA，∠A+∠E=90°，所以∠OCA+∠DCE=90°，所以CD與⊙O相切．
（2）連接BC，易知∠ACB=90°，所以△ACB∽ABE，所以
，由于ACAE=12，所以AB=2. OA=
AB=
（1）答：CD與⊙O相切．
證明：如圖1，連接OC．
∵ FD是CE的垂直平分線，
∴ DC=DE．
∴ ∠E=∠DCE．
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠OCA．
又∵在Rt△ABE中，∠B＝90°，
∴ ∠A+∠E=90°．
∴∠OCA+∠DCE＝90°．
∴ OC⊥CD．
∴ CD與⊙O相切．
（2）如圖2，連接BC．
∵ AB是⊙O直徑，
∴ ∠ACB=90°．
∴ △ACB∽△ABE．
∴ 
．
∵ AC·AE＝12，
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝x2＋x＋c的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是( )
A. 當n<0時，m<0 B. 當n>0時，m>x2
C. 當n<0時，x1<m<x2 D. 當n>0時，m<x1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角三角板
放在平面直角坐標系中，直角邊
垂直
軸，垂足為
，已知
，點
，
，
均在反比例函數
的圖象上，分別作
軸于
，
軸于
，延長
，
交于點
，且點為
的中點．
求點
的坐標；
求四邊形
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將矩形OABC沿著OB對折，使點A落在點A'處，點B的坐標(8，4)，則點A'的坐標是( )
A. (4，
) B. (
，
)
C. (
，
) D. (， )
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
,
是邊
上一條運動的線段(點
不與點
重合，點
不與點
重合)，且
，
交
于點
，
交
于點
，在從左至右的運動過程中，設BM=x，
的面積減去
的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知二次函數y=mx2+3mx﹣
m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=﹣
x﹣
對稱．
（1）求A、B兩點的坐標及二次函數解析式；
（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：
（3）將二次函數圖象向右平移
個單位，再向上平移3
個單位，平移后的二次函數圖象上存在一點M，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG=2，則線段AE的長度為（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，且點D是BC的中點．
(1)求證：△ABC為等邊三角形．
(2)求DE的長．
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