Question

圖1的長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，且BE=2AE．分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過(guò)去，圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為何？

37.5°

．

Answer 1

分析：由題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度數(shù)，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=

1

2

∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故答案為：37.5°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．