Question

圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數為何？________．

Answer 1

37.5°
分析：由題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度數，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度數，繼而求得∠BCE=∠2的度數．
解答：解：根據題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故答案為：37.5°．
點評：此題考查了翻折變換的性質、矩形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．