Question

圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數為何？（　　）

A．

30

B．

32.5

C．

35

D．

37.5

Answer 1

考點：

翻折變換（折疊問題）。

分析：

由題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，然后可求得∠AED′的度數，又由∠AED=15°，即可求得∠DED′的度數，繼而求得∠BCE=∠2的度數．

解答：

解：根據題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，

∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，

∴∠1=∠AEB=60°，

∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，

∴∠2=∠DED′=37.5°，

∵A′D′∥BC，

∴∠BCE=∠2=37.5°．

故選D．

點評：

此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．