Question

如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部點B的正對岸點C處，測得塔頂點A的仰角為∠ACB=60°
（1）若河寬BC是36米，求塔AB的高度；（結果精確到0.1米）
（2）若河寬BC的長度不易測量，如何測量塔AB的高度呢？小強思考了一種方法：從點C出發，沿河岸前行a米至點D處，若在點D處測出∠BDC的度數θ，這樣就可以求出塔AB的高度了．小強的方法可行嗎？若可行，請用a和θ表示塔AB的高度；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由仰角∠ACB=60°的正切函數及BC的寬可求得塔AB的高度，AB=BC•tan60°．
（2）由∠BDC的度數θ的正切值及DC的長a可求得河寬BC的寬度，再表示塔AB的高度．
解答：解：（1）在△ACB中，AB⊥BC，∠ACB=60°，BC=36米，
∴AB=BC•tan60°=36（米），
∴AB≈36×1.732≈62.352≈62.4（米）．
答：塔AB的高度約為62.4米．

（2）在△BCD中，BC⊥CD，∠BDC=θ，CD=a，
∴BC=atanθ．
在Rt△ACB中，AB=BC•tan60°=a•tanθ（米）．
答：塔AB的高度約為a•tanθ米．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．