Question

如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°．
①若測得河寬BC=60米，求塔AB的高（精確到0.1米，參考數據：

3

≈1.732）；
②現因缺少渡河工具，河寬BC的長度無法度量，于是該小組同學從點C出發，沿河岸CD的方向（點B、C、D在同一平面內，且CD⊥BC）走了45米到達D處，測得∠BDC=60°，請你幫助他們利用圖中的兩個直角三角形和測得的數據求出塔AB的高．

Answer 1

分析：①本題是個立體圖形，知道BC的長，知道∠ACB的度數，利用三角函數可求解．
②先在直角三角形BCD里利用三角函數求出CD的長，然后再在△ACB中求出AB的長．

解答：解：①∵BC=60，∠ACB=30°，
∴AB=BC•tan30°=60×

3

3

=20

3

≈34.6．
塔AB的高是34.6米；

②∵DC=45，∠BDC=60°，
∴BC=45•tan60°=45

3

．
∵∠ACB=30°，
∴AB=BC•tan30°=45．
故塔高為45米．

點評：本題考查直角三角形的應用，關鍵是找到仰角，以及本題是個立體圖形，用三角函數求解．